Gee...I saw a RISING FASTBALL ! @ Orange and Blue Blood

這個故事得從去年暑假一次玩球的回憶說起…

那天一如往常地帶著手套和棒球去附近的大學空地玩球，正當幾個人玩得正起勁時，旁邊忽然出現一個壯碩男士說要一起丟球，我們當場就答應了，反正就當作是以球會友，增廣見聞罷了。突然間，這個人想來個投補練習，我當捕手接他的球，當他慢慢開始催球速到一個階段時，我被嚇一跳了，Gee...I saw a RISING FASTBALL！一顆、兩顆、三顆後越來越明顯，當下想拜師學藝一番，一問之下原來是社會隊的，而且只是個練習生。

先說好，同樣的球速我接過很多次了，身邊不乏有棒球隊的朋友，球速大約都在110~120 km/hr左右跑動，這位仁兄也差不多是在這個範圍內，在此之前，個人看過很多rising fastball並不存在的說法，不過解釋得不很透徹；眼見為憑，為了證明我的眼睛是正確的，個人決定秉持著實驗家的精神來追尋答案（好啦，我承認我很閒XD）。

在找尋答案之前，先簡單介紹一些流體力學的基本概念。當一顆棒球被投手投出後，我們可以在球的表面找到一些很有趣的物理現象，如重力、空氣阻力等，我們另外可以利用風洞實驗來得知球體表面附近的空氣流場，以便加以分析細部流場的特性，透過風洞實驗的圖中我們可以發現球的後方出現一些不規則、帶有一點漩渦狀的線條，此即為紊流（turbulence）；紊流區會顯著地影響棒球在流場（空氣）中的飛行距離，為了克服此一問題，人們便開始在球的表面上做些變化，棒球縫上紅線、在高爾夫球上製造小洞等等，如此增加表面粗糙度的方法將有可能反而把空氣中的阻力係數（drag coefficient）降低，並提早了紊流的發生，減小了球體後方低壓尾流區的大小，在種種物理現象搭配之下，球將能夠飛得更遠，大大地增加了比賽的可看性；也許你會問：桌球表面不都光滑的？是沒錯，不過桌球球速幾乎達不到紊流的範圍，所以不在上述討論之列。

也許你聽過一個不陌生的名詞：馬格納斯效應（Magnus effect）。德國科學家Heinrich Magnus發現物體轉動時會產生升力，原因在於物體轉動時會使得上方和下方的流體不太對稱，當一顆球以順時針自轉方向向左飛行時（棒球人所謂的fastball即是一例），會造成上下之間產生壓力差，使得上方壓力低於下方壓力而產生升力，如此一來可以和地心引力稍做抗衡，讓球不至於太快落地。

Ok，現在我們可以很清楚地知道，一顆球如果要能夠達到所謂的上飄球（rising fastball），其條件為升力必須大於地心引力，公式如下：

C x A x 0.5 x ρ x V^2 > m x g

C為升力係數（lift coefficient），A為棒球的剖面積（半徑約3.6 cm），ρ為空氣密度（一大氣壓、攝氏20度時為1.204 kg / m^3），V為球速，m為棒球質量（141.8 g），g為重力加速度（9.81 m / s^2）；由此可知，A、m和g為不變數，我們將針對其它可變數做討論。

經由實驗證實，球體升力係數的公式大致上可以粗估為1.5 x (R x ω / v)或是0.09 + 0.6 x (R x ω / v)，當(R x ω / v)>0.1時我們使用後面那個公式，反之則為前式，R為球半徑，ω是轉速，通常假設是1800 rpm，約為188.4 rad/s。

為了讓升力（C x A x 0.5 x ρ x V^2）大一點以便和地心引力做抗衡，並盡可能地讓升力大於地心引力，使球出現上飄效果，所以我們要將那些可變數盡量設得大一些，因此，假設比賽在低溫攝氏零下20度下進行，其空氣密度ρ為1.394 kg / m^3，球速為160 km / hr（44.4 m / s），設好各個數值後，即可做計算。

在上述情況下，(R x ω / v)的數值為0.15，因此lift coefficient為0.09 + 0.6 x 0.15 = 0.18，再將0.18帶入升力公式中，我們可以得到一顆在攝氏零下20度以160 km / hr速度飛行的棒球其上升力為1.016牛頓。另外，地心引力為1.38牛頓。

實驗結果證實，地心引力仍然遠大於Magnus effect造成的上升力，要知道，我們很少有機會遇到攝氏零下20度的比賽，也幾乎不會見到160 km / hr的火速直球，當一切數值回歸正常後，上升力將會遠小於地心引力很多很多。

當然，上述方法都只是粗估，lift coefficient的算法仍在不斷改正當中，不過我想最後出來的結果仍會是相同的，實驗出來的結果和眼睛看到的不盡相同，還真是耐人尋味，最後還是那句老話：不要再相信沒有根據的說法了這樣嗎？！

一般的說法是，打者的眼睛看慣了稍稍有拋物線的直球，當一顆比較直的球丟過來時，我們的眼睛會有錯覺，以為rising fastball來了，實際上根本沒有rising fastball的存在，不過那天我當的是捕手，我確確實實看到一顆不怎快的直球會往上竄，難不成他在上面塗了口水？

很有趣，也許哪天又出現不一樣的說法也說不定。